171020
| | | | |

                           

Вопросы и Ответы

"ЗнайКак.ру"

Поиск по сайту


17.12.2011 16:11

как доказать,что пространственный четырёхугольник-ромб

РАЗНОЕ

Вернуться к вопросам

Автор: 79205544170
Голосов: 3 Общая оценка: 4.33333
Оцените этот вопрос:  

Vivente 17:12:2011 19:52
Vivente (Vivente

Все зависит от начальных условий задачи.
Даже если это именно пространственный ромб, можно, например, попробовать доказать, что «диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам». Теория: «Определение 16. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Как частный случай параллелограмма ромб имеет все его свойства, но есть и частные. Запишем их:
Теорема 38. Диагонали ромба перпендикулярны.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам). Т.е. углы АОВ, ВОС, СОD, DОА равны, а в сумме они составляют 360 градусов, поэтому каждый из них по 90.
Теорема 39. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по трем сторонам (стороны равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам). Поэтому равны и соответственные углы. Например, АВО=СВО

Признаки, с помощью которых можно доказать , что данный параллелограмм - ромб :
Теорема 40. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он - ромб .
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, прямоугольные и равны по двум катетам (диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам). Поэтому равны и их гипотенузы, т.е. все стороны параллелограмма равны между собой.
Теорема 41. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то он - ромб .
Для доказательства достаточно увидеть, что все четыре треугольника, на которые ромб разбивается диагоналями, равны по стороне и двум углам (противоположные углы ромба равны, значит и их половины равны). Для треугольников АВО и СВО - ВО - общая, углы АВО и СВО равны и ВАО и ВСО равны (как половины противоположных углов). Поэтому равны и их соответственные стороны, т.е. все стороны параллелограмма равны между собой.

Признаки, с помощью которых можно доказать , что данный четырехугольник - ромб можно вывести сложив 5 признаков из темы параллелограмм и 2 признака из этой темы. Всего получится 10 признаков. Но легче доказать сначала, что четырехугольник - параллелограмм, а затем доказать , что он - робм, используя эти признаки.
Первая формула является следствием формулы площади параллелограмма (с учетом равенства сторон), а вторая - следствием формулы площади четырехугольника (с учетом угла между диагоналями).
Теорема 42. Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны и синуса острого угла.
Теорема 43. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей».


Или вот здесь дается еще один вариант решения задачи (задачи с другими условиями): http://www.prepody.ru/topic3907.html?mode=threaded&pid=2 1287

Vivente 17:12:2011 19:55
Vivente (Vivente

В последней ссылке удалите пробел между 2 и 1 - не знаю, почему ссылка так вставилась

Vivente 17:12:2011 20:16
Vivente (Vivente

Вот еще: http://dxdy.ru/topic52116.html Часть решения задачи - доказать, что пространственный четырехугольник – ромб. По сути, это та же задача, что в последнем примере, но здесь разобрано все с рисунком (смотри в середине ветки), с обозначениями всех углов.

Для того, что бы ответить на вопрос Вы должны зарегистрироваться на сайте ЗнайКак.ру






Новая купюра номиналом 2000 рублей


Apple iPhone X


"Мисс Россия – 2017" Полина Попова


Samsung Galaxy S8


«Мисс Вселенная 2017» - Ирис Миттенар (Франция)


MacBook Pro 2016


ВОПРОСЫ - ОТВЕТЫ


НОВЫЙ ПОДКАСТ

Как Элвис Пресли стал королем рок-н-ролла
В истории музыки есть имена, прочно ассоциирующиеся ...

Все подкасты


ТЭГИ

быстро волосы выбор выбрать выглядят год дача делать день деньги детей дети для дом дома домашних здоровье играть избавиться интернет интерьер использовать как костюм купить лето любовь мода найти научиться новый одежда отдохнуть отдых отношения питание подарок подобрать правила правильно приготовить ребенка ребенок руками самостоятельно самые своими сделать себя справиться стать стиль сшить тренды украсить условиях ухаживать уход Хэллоуин цветы

Не нашли ответа?
Спросите нас, как…


Письма читаем регулярно,
ищите ответы в соответствующей рубрике.